发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题知an+an+1=4n,可得an+1+an+2=4(n+1),两式相减即得 an+2-an=4,即数列{an}隔项成等差数列 又a1=1,代入式子可得a2=3, ∴n为奇数时,an=a1+4(
n为偶数时,an=a2+4(
∴n∈N+,an=2n-1…(4分) 又当n=1时 b1=T1=20=1, n≥2时bn=
∴n∈N+,bn=
(2)由(1)知an=2n-1,数列{an}成等差数列 ∴Sn=
∴Sn-a=n2-a,Sn+1-a=(n+1)2-a,Sn+2-a=(n+2)2-a 若存在常数a,使得{Sn-a}成等差数列,则(Sn-a)+(Sn+2-a)=2(Sn+1-a)在n∈N+时恒成立 即n2-a+(n+2)2-a=2((n+1)2-a)化简得:4=2,矛盾 故常数a不存在 …(10分) (3)由(2)知
∴Tn=
=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足:a1=1,an+an+1=4n,Sn是数列{an}的前n项和;数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。