在等差数列{an}中，a4s4=-14，s5-a5=-14，其中sn是数列{an}的前n项和，曲线cn的方程是x2|an|+y24=1，直线l的方程是y=x+3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）判断cn与l的位置关系；-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，a4s4=-14，s5-a5=-14，其中sn是数列{an}的前n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，a₄s₄=-14，s₅-a₅=-14，其中s_n是数列{a_n}的前n项和，曲线c_n的方程是

x2

|an|

+

y2

4

=1，直线l的方程是y=x+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）判断c_n与 l 的位置关系；
（3）当直线l 与曲线c_n相交于不同的两点A_n，B_n时，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得S₄=s₅-a₅=-14，故a₄S₄=-14a₄=-14，即a₄=1，
设数列的公差为d，则

a4=a1+3d=1

S4=4a1+

4×3

2

d=-14

，
解得

a1=-8

d=3

，故a_n=a₁+（n-1）d=3n-11；
（2）联立方程

x2

|an|

+

y2

4

=1

y=x+3

，消掉y并整理得（|an|+4）x2+6|an|x+5|an|=0，
由题意知△=16（|a_n|²-5|a_n|）＞0，即|a_n|＞5，
∴3n-11＞5或3n-11＜-5，即n＞

16

3

或n＜2，
即n≥6或n=1时，直线l与曲线C_n相交于不同的两点．
（3）由（2）当n≥6或n=1时，直线l与曲线C_n相交于不同的两点．
M_n=（|a_n|+4）?|A_nB_n|=（|an+4|）?

2

?

16(|an|2-5an)

|an|+4

=4

2

?

(|an|-

5

2

)2-

25

4

=

4

2

?

9(n-

9

2

)2-

25

4

，n≥6

16

3

n=1

，
∴当n=6时，M_n的最小值为8

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，a4s4=-14，s5-a5=-14，其中sn是数列{an}的前n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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