已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+13bn=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅲ）记cn=an?bn，求证：cn+1＜cn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是T_n，且Tn+

1

3

bn=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）记c_n=a_n?b_n，求证：c_n+1＜c_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，
∴

a1+2d=10

a1+5d=22.

解得 a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．…（4分）
（II）证明：由于Tn=1-

1

3

bn，①
令n=1，得b1=1-

1

3

b1，解得b1=

3

4

当n≥2时，Tn-1=1-

1

3

bn-1②
①-②得bn=

1

3

bn-1-

1

3

bn，
∴bn=

1

4

bn-1
又b1=

3

4

≠0，∴

bn

bn-1

=

1

4

．
∴数列{b_n}是以

3

4

为首项，

1

4

为公比的等比数列．…（9分）
（III）证明：由（II）可得bn=

3

4n

．…（9分）
∴cn=an?bn=

3(4n-2)

4n

…（10分）
∴cn+1-cn=

3[4(n+1)-2]

4n+1

-

3(4n-2)

4n

=

30-36n

4n+1

．
∵n≥1，故c_n+1-c_n＜0，
∴c_n+1＜c_n．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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