已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Snn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a1，a3，a7成等比数列．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列{

Sn

n

}的前n项和T_n．

试题来源：昆明模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₃，a₇成等比数列，
得a₃²=a₁?a₇，
即（1+2d）²=1+6d
得d=

1

2

或d=0（舍去）．
故d=

1

2

．
所以an=

n+1

2

（Ⅱ）又Sn=

n(a1+an)

2

=

1

4

n2+

3

4

n，
则

sn

n

=

1

4

n+

3

4

又

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

4

（n+1）+

3

4

-（

1

4

n+

3

4

）=

1

4

{

Sn

n

}是首项为1，公差为

1

4

的等差数列．
所以T_n=n×1+

n(n-1)

2

×

1

4

=

1

8

n²+

7

8

n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a1，a3，a7成等比数列．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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