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1、试题题目:在数列{an},{bn}中,对任何正整数n都有:a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1b..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00

试题原文

在数列{an},{bn}中,对任何正整数n都有:a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)?2n+1
(1)若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列,求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若数列{an}是首项为a1,公差为d等差数列(a1?d≠0),求数列{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,判断数列{bn}是否为等比数列?并说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)?2n+1.
所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=(n-2)?2n-1+1.
两式相减anbn=(2n-2-n+2)?2n-1=n?2n-1
因为{bn}数列是首项为1,公比为2的等比数列,则bn=2n-1
所以an=n;
(2)数列{an}是首项为a1,公差为d等差数列(a1?d≠0),an=a1+(n-1)d,
由(1)可知anbn=n?2n-1,所以bn=
n?2n-1
a1+(n-)d

数列{bn}的通项公式:bn=
n?2n-1
a1+(n-)d

(3){an}是等差数列 anbn=(2n-2-n+2)?2n-1=n?2n-1
所以 an=
n?2n-1
bn

an-1=
(n-1)?2n-2
bn-1

an-2=
(n-2)?2n-3
bn-2

{an}是等差数列 2an-1=an-2+an
(n-1)?2n-2
bn-1
=
n?2n-1
bn
+
(n-2)?2n-3
bn-2
,即
4(n-1)
bn-1
=
4n
bn
+
n-2
bn-2

若{bn}是等比数列,则bn-12=bn-2?bn,上式不满足bn-12=bn-2?bn,所以不成立
所以数列{bn}不是等比数列.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an},{bn}中,对任何正整数n都有:a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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