数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，（I）求an与an-1的关系式，并求{an}的通项公式；（II）求和Wn=1a22-1+1a23-1+…+1a2n+1-1．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，（I）求an与an-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，
（I）求a_n与a_n-1的关系式，并求{a_n}的通项公式；
（II）求和Wn=

1

a

22

-1

+

1

a

23

-1

+…+

1

a

2n+1

-1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知

2Sn=(n+1)an

2Sn-1=nan-1

两式相减得2a_n=（n+1）a_n-na_n-1，移向整理得出an=

n

n-1

an-1（n≥2）

∴

an

a1

=

an

an-1

?

an-1

an-2

?…?

a2

a1

=

n

n-1

?

n-1

n-2

?…?

2

1

=n，
∴a_n=n；且a₁=1也适合，
所以a_n=n．
（II）

1

a

2n+1

-1

=

1

(n+1)2-1

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
Wn=

1

1?3

+

1

2?4

+

1

3?5

+…+

1

n(n+2)

=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

n-1

-

1

n+1

)+(

1

n

-

1

n+2

)]
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

3

4

-

2n+3

2n(n+1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，（I）求an与an-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：