已知在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1且4Sn=an?an+1+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n-1，数列{bn}的前n项和为Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1且4Sn=an?an+1+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1且4S_n=a_n?a_n+1+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n?3^n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵4S_n=a_n?a_n+1+1 ①
∴4S_n-1=a_n-1a_n+1②
②-①得4a_n=a_n（a_n+1-a_n-1）
∵a_n≠0
∴a_n+1-a_n-1=4
∵a₁=1得a₂=3
∴奇数项成以4为公差的等差数列；偶数项成以4为公差的等差数列
∴an=

1+4(

n+1

2

-1)=2n-1(n为奇数)

3+4(

n

2

-1)=2n-1(n为偶数)

∴a_n=2n-1
（2）∴b_n=（2n-1）?3^n-1
∴T_n=1×3⁰+3×3¹+5×3²+..+（2n-1）×3^n-1
3T_n=1×3+3×3²+5×3³+…+（2n-3）×3^n-1+（2n-1）×3ⁿ
∴-2T_n=1×3⁰+2×3+2×3²+…+2×3^n-1-（2n-1）×3ⁿ
∴-2Tn=

2(1-3n)

1-3

-(2n-1)×3n-1
所以T_n=（n-1）3ⁿ+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1且4Sn=an?an+1+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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