（理）数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）记bn=1an-12(n≥1)（1）求b1，b2，b3，b4的值．（2）求{bn}、{anbn}的通项公式．（3）求{anbn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：（理）数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）记bn=1an-12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

（理）数列{a_n}满足a₁=1 且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）记bn=

1

an-

1

2

(n≥1)
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄的值．
（2）求{b_n}、{a_nb_n}的通项公式．
（3）求{a_nb_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由bn=

1

an-

1

2

得an=

1

bn

+

1

2

，
代入8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1），得8（

1

bn+1

+

1

2

）（

1

bn

+

1

2

）-16（

1

bn+1

+

1

2

）+2（

1

bn

+

1

2

）+5=0，
化简得b_n+1=2b_n-

4

3

，则b_n+1-

4

3

=2（bn-

4

3

），
所以{bn-

4

3

}为等比数列，其公比为2，首项为b1-

4

3

=

1

a1-

1

2

-

4

3

=

2

3

，
所以bn-

4

3

=

2

3

?2^n-1=

2n

3

，
所以b_n=

2n

3

+

4

3

，
所以b₁=

2

3

+

4

3

=2，b₂=

22

3

+

4

3

=

8

3

，b3=

23

3

+

4

3

=4，b4=

24

3

+

4

3

=

20

3

；
（2）由（1）求解过程可知b_n=

2n

3

+

4

3

，
则an=

1

bn

+

1

2

=

3

2n+4

+

1

2

，
所以a_nb_n=（

3

2n+4

+

1

2

）（

2n

3

+

4

3

）=1+

2n-1+2

3

=

5

3

+

2n-1

3

；
（3）S_n=（

5

3

+

1

3

）+（

5

3

+

2

3

）+…+（

5

3

+

2n-1

3

）=

5

3

n+

1

3

(1-2n)

1-2

=

5

3

n+

2n-1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）记bn=1an-12..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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