已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）及数列{an}．使得2，f（a1），f（a2），…，f（a1），2n+4构成等差数列（n=1，2，…）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，当0＜a＜1时，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）及数列{an}．使得2，f（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）及数列{a_n}．
使得2，f（a₁），f（a₂），…，f（a₁），2n+4构成等差数列（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n，当0＜a＜1时，求

lim

n→∞

Sn；
（Ⅲ）若b_n=a_n?f（a_n），当a＞1时，试比较b_n与b_n+1的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
∵f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
2，f（a₁），f（a₂），…，f（a₁），2n+4构成等差数列（n=1，2，…）．
∴2n+4=2+[（n+2）-1]?d，
∴d=2…（2分）
故f（a_n）=2+[（n+1）-1]×2=2n+2…（4分）
即f（a_n）=log_aa_n=2n+2
∴a_n=a²ⁿ⁺²（a＞0且 a≠1）…（6分）
（Ⅱ）∵a≠1
∴Sn=a4+a6+a8+…+a2n+2=

a4(1-a2n)

1-a2

…（8分）
∵

lim

n→∞

a2n=0，
∴0＜a＜1，
∴

lim

n→∞

Sn=

a4

1-a2

．…（10分）
（Ⅲ）∵b_n=a_nf（a_n）=a²ⁿ⁺²（2n+2）＞0
因为a＞1且

n+2

n+1

=1+

1

n+1

＞1，
∴

bn+1

bn

=

(2n+4)a2n+4

(2n+2)a2n+2

=

(n+2)

(n+1)

?a2＞1…（13分）
故b_n+1＞b_n…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）及数列{an}．使得2，f（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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