已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设S3=32，S6=2116，求an；（II）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设S3=32，S6=2116，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和．
（I）设S3=

3

2

，S6=

21

16

，求a_n；
（II）若S₄，S₁₀，S₇成等差数列，证明a₁，a₇，a₄也成等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等比数列{a_n}的公比等于q，则由S3=

3

2

，S6=

21

16

可得

a1(1-q3)

1-q

=

3

2

，且

a1(1-q6)

1-q

=

21

16

，两式相除解得q=-

1

2

，代入其中一式可得 a₁=2．
故通项公式 a_n=2×(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n-2．
（II）由S₄，S₁₀，S₇成等差数列，可得q≠1，2×

a1(1-q10)

1-q

=

a1(1-q4)

1-q

+

a1(1-q7)

1-q

．
故有 2q¹⁰=q⁴+q⁷，化简得 1+q³=2q⁶，∴a₁+a₁q³=a₁q⁶，
即 a₁+a₄=2a₇，故a₁，a₇，a₄也成等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设S3=32，S6=2116，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：