已知等差数列{an}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是（）A．9B．10C．18D．19-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，若a₃a₇=21，a₁+a₉=10，则使前n项和S_n＞0成立的最大正整数n是（　　）

A．9

B．10

C．18

D．19

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a₃+a₇=a₁+a₉=10，
由

a3+a7=10

a3a7=21

d＜0?a3＞a7

得：

a3=7

a7=3

，
∴d=

a7-a3

4

=-1，a₁=9，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

-n2+19n

2

，
由Sn=

-n2+19n

2

＞0，解得：n＜19，
∴使S_n＞0成立的最大正整数n是18．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和S..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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