（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=1ac0的一个特征值为λ1=-1，其对应的一个特征向量为α1=-11，已知β=81，求A5β．-数学试题及答案

1、试题题目：（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=1ac0的一个特征值为λ1=-1，其对应..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=

1	a
c	0

的一个特征值为λ₁=-1，其对应的一个特征向量为α1=

-1

1

，已知β=

8

1

，求A⁵β．

试题来源：镇江一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意：Aα₁=-α₁，…（4分）
即

1	a
c	0

-1′

1′

=-

-1

1

，
∴

-1+a=1

-c=-1

，∴

a=2

c=1

…（8分）
A的特征多项式为f（λ）=（λ-1）λ-2=λ²-λ-2=0，
则λ=-1或λ=2．
λ=2时，特征方程

x-2y=0

-x+2y=0

，属于特征值λ=2的一个特征向量为

2′

1′

，
∵β=

8

1

=-2

-1′

1′

+3

2′

1′

，
∴A⁵β=-2×（-1）⁵

-1′

1′

+3×2⁵

2′

1′

=

190′

98′

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=1ac0的一个特征值为λ1=-1，其对应..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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