求矩阵M=-12523的特征值和特征向量．-数学试题及答案

1、试题题目：求矩阵M=-12523的特征值和特征向量．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

求矩阵M=

-1

2

5

2

3

的特征值和特征向量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

特征多项式f（λ）=

λ+1

-2

-

5

2

λ-3

=λ²-2λ-8，（3分）
由f（λ）=0，解得λ₁=4，λ₂=-2．（6分）
将λ₁=4代入特征方程组，得 5x₁-2y₁=0．
可取

2
5

为属于特征值λ₁=4的一个特征向量．（8分）
将λ₂=-2代入特征方程组，得 x+2y=0．
可取

-2
1

为属于特征值λ₂=-2的一个特征向量．
综上所述，矩阵M有两个特征值λ₁=4，λ₂=-2；属于λ₁=4的一个特征向量为

2
5

，
属于λ₂=-2的一个特征向量为

-2
1

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求矩阵M=-12523的特征值和特征向量．”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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