已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0，π2]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0，π2]，最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

.

1

sinx

3

cosx

0

sinx

2m

0

.

的定义域为[0，

π

2

]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．

试题来源：南汇区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=2msin2x-2

3

msinx?cosx
=-2msin(2x+

π

6

)+m
由x∈[0，

π

2

]?2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]?sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]…4’
当m＞0时，f（x）_max=-2m(-

1

2

)+m=4，
解得m=2，…6’
从而，g(x)=2sinx+2cosx=2

2

sin(x+

π

4

)（x∈R），
T=2π，最大值为2

2

，最小值为-2

2

；…8’
当m＜0时，f（x）_max=-2m?1+m=4，
解得m=-4，…10’
从而，g(x)=-4sinx+2cosx=2

5

sin(x-arctan

1

2

)，
函数的最小正周期为：T=2π，
最大值为2

5

，最小值为-2

5

．…12’

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0，π2]，最..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：