定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k…yn1yn2yn3…ynk=z11z12z13…z1kz21z22z23…z2kz31z32z33…z3k…-数学试题及答案

1、试题题目：定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

定义如下运算：

x11	x12	x13	…	x1n
x21	x22	x23	…	x2n
x31	x32	x33	…	x3n
…
xm1	xm2	xm3	…	xmn

×

y11	y12	y13	…	y1k
y21	y22	y23	…	y2k
y31	y32	y33	…	y3k
…
yn1	yn2	yn3	…	ynk

=

z11	z12	z13	…	z1k
z21	z22	z23	…	z2k
z31	z32	z33	…	z3k
…
zmk	zmk	zmk	…	zmk

其中z_ij=x_i1y_1j+x_i2y_2j+x_i3y_3j+…+x_iny_nj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N^*）．
现有n²个正数的数表A排成行列如下：（这里用a_ij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N^*）

a11	a12	a13	…	a1n
a21	a22	a23	…	a2n
a31	a32	a33	…	a3n
…
an1	an2	an3	…	ann

，其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若a24=1，a42=

1

8

，a43=

3

16

，
（1）求a_ij的表达式（用i，j表示）；
（2）若

a11	a12	a13	…	a1n
a21	a22	a23	…	a2n
a31	a32	a33	…	a3n
…
an1	an2	an3	…	ann

×

1		3
2		32
3		33
?		?
n		3n

=

b11	b12
b21	b22
b31	b32
?	?
bn1	bn2

，求b_i1．b_i2（1≤i≤n，用i，n表示）

试题来源：咸安区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a42=

1

8

，a43=

3

16

，且每横行成等差数列，
∴a4j=a42+(j-2)(

3

16

-

1

8

)=

1

16

j，
∴a44=

4

16

=

1

4

，
又∵a24=1，a44=

1

4

，
∴q=

1

2

（∵q＞0）
∴aij=a4j(

1

2

)i-4=

j

2i

；
（2）bi1=

1

2i

×1+

2

2i

×2+

3

2i

×3+…+

n

2i

×n
=

1

2i

(12+22+32+…+n2)=

n(2n+1)(n+1)

3×2i+1

bi2=

1

2i

×3+

2

2i

×32+

3

2i

×33+…+

n

2i

×3n①
∴3bi2=

1

2i

×32+

2

2i

×33+…+

n-1

2i

×3n+

n

2i

×3n+1②
②-①得 2bi2=-

1

2i

(32+33+…+3n)+

n

2i

×3n+1-

1

2i

×3=-

1

2i

×

32-3n+1

1-3

+

n

2i

×3n+1-

1

2i

×3=

1

2i+1

[(2n-1)3n+1+3]
∴bi2=

1

2i+2

[(2n-1)3n+1+3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：