矩阵的一种运算abcdxy=ax+bycx+dy，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵abcd的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵1ab1的作用下变换成曲线x2-2y2-数学试题及答案

1、试题题目：矩阵的一种运算abcdxy=ax+bycx+dy，该运算的几何意义为平面上的点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

矩阵的一种运算

a	b
c	d

x

y

=

ax+by

cx+dy

，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a	b
c	d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵

1	a
b	1

的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设（x，y）是曲线x²+4xy+2y²=1的点，在矩阵

1	a
b	1

的作用下的点为（x′，y′），
即

x′=x+ay

y′=bx+y

又x′²-2y′²=1，∴（x+ay）²-2（bx+y）²=1，（1-2b²）x²+（2a-4b）xy+（a²-2）y²=1．
故

1-2b=1

2a-4b=4

a2-2=2

?

a=2

b=0.

∴a+b=2．
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“矩阵的一种运算abcdxy=ax+bycx+dy，该运算的几何意义为平面上的点..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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