已知变换T把平面上的点（1，0），（0，2）分别变换成点（1，1），（-2，2）．（1）试求变换T对应的矩阵M；（2）求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知变换T把平面上的点（1，0），（0，2）分别变换成点（1，1），（-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，

2

）分别变换成点（1，1），（-

2

，

2

）．
（1）试求变换T对应的矩阵M；
（2）求曲线x²-y²=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设矩阵M=

a	b
c	d

依题意得，

x′′

y′′

=

a	b
c	d

x′

y′

→

x′=ax+by

y′=cx+dy

，
∴（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，
（0，

2

）变换为（-

2

，

2

）得：b=-1，d=1
所求矩阵M=

1	-1
1	1

…（5分）
（2）变换T所对应关系

x′=x-y

y′=x+y

解得

x=

x′+y′

2

y=

y′-x′

2

…（7分）
代入x²-y²=1得：x′y′=1，
故x²-y²=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知变换T把平面上的点（1，0），（0，2）分别变换成点（1，1），（-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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