已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）求A5α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵A=

1	2
-1	4

，向量

a

=

7

4

．
（1）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和特征向量

α1

、

α2

；
（2）求A5

α

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=

.

λ-1	-2
1	λ-4

.

=λ²-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ₁=2，λ₂=3，
当λ₁=2时，得

α1

=

2

1

，当λ₂=3时，得

α2

=

1

．（7分）
（2）由

α

=m

α1

+n

α2

得

2m+n=7

m+n=4

，得m=3，n=1．
∴A5

α

=A5(3

α1

+

α2

)=3(A5

α1

)+A5

α2

=3(

λ

51

α1

)+

λ

52

α2

=3×25

2

1

+35

1

=

435

339

．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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