在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）2+（y-2）2=1在矩阵A=k00k(k＞0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）2+（y-2）2=1在矩阵A=k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）²+（y-2）²=1在矩阵A=

k	0
0	k

(k＞0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（x，y），则点P在矩阵A=

k	0
0	k

(k＞0)对应的线性变换下得到P（x'，y'）
满足

x′
y′

=A

x
y

=

kx
ky

，得

x′=kx

y′=ky

因此若点P（x，y）在圆C：（x-1）²+（y-2）²=1上，则
点P'（x'，y'）满足（

x′

k

-1）²+（

y′

k

-2）²=1上，即（x'-k）²+（y'-2k）²=k²
对应以C'（k，2k）为圆心，半径为k的圆，
得πk²=4，解之得k=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）2+（y-2）2=1在矩阵A=k..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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