设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由条件得矩阵M=

2	0
0	3

，
利用特征多项式求出它的特征值为2和3，
对应的特征向量为

1

0

及

0

1

；
（Ⅱ）M-1=

1

2

0

1

3

，
椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程为x²+y²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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