已知矩阵A=1-1a1，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵A=1-1a1，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵A=

1	-1
a	1

，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由：（1）由

1	-1
a	1

1

=

0

-3

，
得a+1=-3，则a=-4（3分）
（2）由（1）知 A=

1	-1
-4	1

，
所以，由F（λ）=

.

λ-1	1
4	λ-1

.

得：λ₁=-1，λ₂=3（7分）
λ₁=-1时，由-2x+y=0得：y=-2x取

α1

=

1

2

λ₂=3时，由2x+y=0得：y=-2x，取

α2

=

1

-2

．（9分）
所以，A的特征值为-1或3．
属于-1的一个特征向量

α1

=

1

2

，
属于3的一个特征向量

α2

=

1

-2

（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵A=1-1a1，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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