已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、Q1（0，5）（1）求变换矩阵A；（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A-1；如不可逆，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P₁（3，-4）、Q₁（0，5）
（1）求变换矩阵A；
（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A^-1；如不可逆，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）假设所求的变换矩阵A=

a	b
c	d

，
依题意，可得

a	b
c	d

2

-1

=

3

-4

及

a	b
c	d

-1

2

=

0

5

即

2a-b=3

2c-d=-4

-a+2b=0

-c+2d=5

解得

a=2

b=1

c=-1

d=2

所以所求的变换矩阵A=

21

-12

．
（2）根据求逆矩阵的公式可得：A-1=

2

5

-

1

5

1

5

2

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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