若矩阵A有特征向量i=（10）和j=（01），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；（2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；（3）对任意向量α=（xy），求（（A-1）20-数学试题及答案

1、试题题目：若矩阵A有特征向量i=（10）和j=（01），且它们所对应的特征值分别为λ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

若矩阵A有特征向量i=（

10

）和j=（

01

），且它们所对应的特征值分别为λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩阵A及其逆矩阵A^-1；
（2）求逆矩阵A^-1的特征值及特征向量；
（3）对任意向量α=（

xy

），求（（A^-1）²⁰α．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设矩阵M=

a	b
c	d

，这里a，b，c，d∈R，
则

a	b
c	d

1
0

=2

1
0

，

a	b
c	d

0
1

=-

0
1

，解得a=2，b=0，c=0，d=-1
∴A=

2	0
0	-1

，A^-1=

1

2

0

-1

（2）A^-1特征多项式f（λ）=

λ-

1

2

0

-1

=（λ-

1

2

）（λ+1）=0，得λ=

1

2

，或λ=-1，
当λ=

1

2

时，对应的特征向量为

1
0

；当λ=-1时，对应的特征向量为

0
1

；
（3）由α=x

1
0

+y

0
1

，
∴（（A^-1）²⁰α=x

λ

201

1
0

+y

λ

202

0
1

=

x

220

y

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若矩阵A有特征向量i=（10）和j=（01），且它们所对应的特征值分别为λ..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：