定义“矩阵”的一种运算abcd?xy=ax+bycx+dy，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点abcd．设矩阵A=133-1（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点P的坐标-数学试题及答案

1、试题题目：定义“矩阵”的一种运算abcd?xy=ax+bycx+dy，该运算的意义为点（x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

定义“矩阵”的一种运算

a	b
c	d

?

x

y

=

ax+by

cx+dy

，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点

a	b
c	d

．设矩阵A=

1

3

-1

（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(

3

，2)，试求点P的坐标；
（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y）
由题意，有

x+

3

y=

3

x-y=2

解得

x=

3

4

3

y=

1

4

，
即P点的坐标为(

3

4

3

，

1

4

)．
（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，
所以设直线方程为：y=kx+b（k≠0）
因为该直线上的任一点M（x，y），经变换后得到的点N（x+

3

y，

3

x-y）仍在该直线上
所以

3

x-y=k(x+

3

y)+b
即(

3

-k)x-(1+

3

k)y-b=0，其中y=kx+b（k≠0）
代入得(

3

k2+2k-

3

)x+(2+

3

k)b=0对任意的x∈R恒成立

3

k2+2k-

3

=0

(2+

3

k)b=0

解之得

k=

3

，-

3

b=0

故直线方程为y=

3

x或y=-

3

x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义“矩阵”的一种运算abcd?xy=ax+bycx+dy，该运算的意义为点（x，..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：