已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．（1）求矩阵A；（2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵A=

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=

1

，属于特征值1的一个特征向量为α2=

3

-2

．
（1）求矩阵A；
（2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Aα₁=6α₁，Aα₂=α₂，
∴

3	3
c	d

1

=6

1

，得c+d=6，①（2分）

3	3
c	d

3

-2

=

3

-2

，得，3c-2d=-2②（4分）
由①②联立，解得，c=2，d=4，
∴A=

3	3
2	4

．（6分）
（2）detA=∵

.

3	3
2	4

|=6≠0，
∴矩阵A可逆，（8分）
∴A-1=

2

3

-

1

2

-

1

3

1

2

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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