给定矩阵A=2310，B=2-2．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2；（2）求A4B．-数学试题及答案

1、试题题目：给定矩阵A=2310，B=2-2．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

给定矩阵A=

2

3

1

0

，B=

2

-2

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量

α1

，

α2

；
（2）求A⁴B．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=

.

λ-2	-1
-3	λ

.

=λ2-2λ-3=0
令f（λ）=0，∴λ₁=3，λ₂=-1，从而求得对应的一个特征向量分别为

α1

=(1，1)，

α2

=(-1，3)
（2）令B=m

α1

+n

α2

，求得m=1，n=-1．
∴A⁴B=1×3⁴×（1，1）-1×（-1）⁴×（-1，3）=（82，78）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定矩阵A=2310，B=2-2．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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