（选修4-2：矩阵与变换）矩阵3324，向量β=68，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．-数学试题及答案

1、试题题目：（选修4-2：矩阵与变换）矩阵3324，向量β=68，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

（选修4-2：矩阵与变换）
矩阵

3	3
2	4

，向量

β

=

6

8

，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量

α

，使得A2

α

=

β

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f(λ)=

.

λ-3-3

-2λ-4

.

=(λ-3)(λ-4)-6=0得λ₁=6，λ₂=1，
将λ₁=6代入特征方程组，得

3x-3y=0

-2x+2y=0

?x-y=0．
可取

1

为属于特征值λ₁=6的一个特征向量．（8分）
将λ₂=1代入特征方程组，同理得

3

-2

为属于特征值λ₂=1的一个特征向量．
（II）设向量α=

x

y

，由

3	4
2	4

]2

x

y

=

6

8

，
得

x=-1

y=1

，
∴α=

-1

1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选修4-2：矩阵与变换）矩阵3324，向量β=68，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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