已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（1）求矩阵A；（2）若向量β=74，计算A5β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵A=

1	a
-1	b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

2

1

．
（1）求矩阵A；
（2）若向量β=

7

4

，计算A⁵β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题知：

1	a
-1	b

2

1

=2

2

1

，即2+a=4，-2+b=2，解得a=2，b=4，
所以A=

1	2
-1	4

；
（2）矩阵A的特征多项式为f(λ)=

.

λ-1

1

-2

λ-4

.

=λ²-5λ+6=0，
得λ₁=2，λ₂=3，
当λ1=2时，α1=

2

1

，当λ₂=3时，得α2=

1

．则A=2

2

1

=3

1

由β=mα₁+nα₂=m

2

1

+n

1

=

7

4

得：

2m+n=7

m+n=4

解得

m=3

n=1

，则β=3α₁+α₂
∴A⁵β=A⁵（3α₁+α₂）=3（A⁵α₁）+A⁵α₂=3(

λ

51

α1)+

λ

52

α2=3×25

2

1

+35

1

=

435

339

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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