若矩阵M有特征向量e1=10，e2=01，且它们所对应的一个特征值分别为2，-1．（1）求矩阵M及其逆矩阵N（2）求N10023．-数学试题及答案

1、试题题目：若矩阵M有特征向量e1=10，e2=01，且它们所对应的一个特征值分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

若矩阵M有特征向量

e1

=

1

0

，

e2

=

0

1

，且它们所对应的一个特征值分别为2，-1．
（1）求矩阵M及其逆矩阵N
（2）求N100

2

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设矩阵M=

a	b
c	d

，这里a，b，c，d∈R，
因为

1

0

是矩阵A的属于λ₁=2的特征向量，则有

2-a-b

-c2-d

1

0

=

0

①，
又因为

0

1

是矩阵A的属于λ₂=-1的特征向量，则有

-1	-a-b
-c	-1-d

0

1

=

0

②，
根据①②，则有

2-a=0

-c=0

-b=0

-1-d=0

从而a=2，b=0，c=0，d=-1，因此 A=

2	0
0	-1

，（6分）
设A-1=

ef

gh

，则有

e	f
g	h

2	0
0	-1

=

2e	-f
2g	-h

=

1	0
0	1

，
则得

2e=1

-f=0

2g=0

-h=1

从而 e=

1

2

，f=0，g=0，h=-1，因此A-1=

1

2

0

-1

．（10分）
（2）根据题意

e1

=

1

0

，

e2

=

0

1

分别是矩阵A^-1属于特征值

1

2

，-1的特征向量，
由于

2

3

=2

e1

+3

e2

∴N100

2

3

=N¹⁰⁰（2

e1

+3

e2

）=2（N¹⁰⁰

e1

）+3N¹⁰⁰

e2

=2(

λ

1001

e1)+

3λ

1002

e2=2×(

1

2

)100

1

0

+3×(-1)100

0

1

=

2-99

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若矩阵M有特征向量e1=10，e2=01，且它们所对应的一个特征值分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：