已知矩阵A=2003，点M（-1，-1），点N（1，1）．（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；（2）求矩阵A的特征值与特征向量．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵A=2003，点M（-1，-1），点N（1，1）．（1）求线段MN在矩阵A对应..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵A=

2	0
0	3

，点M（-1，-1），点N（1，1）．
（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

3	0
0	4

-1

=

-3

-4

，

3	0
0	4

1

=

3

4

，
所以M′（-3，-4），N′（3，4）
所以M′N′=

(-3-3)2+(-4-4)2

=10
（2）f(λ)=

.

λ-3	0
0	λ-4

.

=(λ-3)(λ-4)=0
得矩阵A特征值为λ₁=3，λ₂=4，分别将λ₁=3，λ₂=4代入方程组可解得矩阵A
属于特征值λ₁=3的特征向量为

α

1=

0

1

，当属于特征值λ₂=4的特征向量为

α

2=

1

0

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵A=2003，点M（-1，-1），点N（1，1）．（1）求线段MN在矩阵A对应..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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