已知矩阵A=（1-124），向量α=（74）．（1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一个特征向量α1，α2；（2）计算A5α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵A=（1-124），向量α=（74）．（1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵A=（

1-1

24

），向量α=（

74

）．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂和对应的一个特征向量α₁，α₂；
（2）计算A⁵α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）矩阵A的特征多项式为f（λ）=

λ-1	-2
1	λ-4

=λ²-5λ+6=0，
得λ₁=2，λ₂=3，
当λ₁=2时，α₁=

2
1

，当λ₂=3时，得α₂=

1
1

．
（2）由β=mα₁+nα₂=m

2
1

+n

1
1

=

7
4

，
得：

2m+n=7

m+n=4

解得

m=3

n=1

，则β=3α₁+α₂
∴A⁵β=A⁵（3α₁+α₂）=3（A⁵α₁）+A⁵α₂=3（

λ

51

α₁）+

λ

52

α₂=3×2⁵

2
1

+3⁵

1
1

=

435
339

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵A=（1-124），向量α=（74）．（1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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