已知矩阵M=1a21，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P‘（15，9）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵M=1a21，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P‘..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵M=

1	a
2	1

，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．

试题来源：扬州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

1	a
2	1

1

7

=

15

9

，∴1+7a=15?a=2．（4分）
（2）由（1）知M=

1	2
2	1

，则矩阵M的特征多项式为f(λ)=

.

λ-1	-2
-2	λ-1

.

=（λ-1）（λ-1）-4=λ²-2λ-3，
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与3．（6分）
当λ=-1时，

-2x-2y=0

?x+y=0，
∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为

1

-1

；（8分）
当λ=3时，

2x-2y=0

-2x+2y=0

?x=y，
∴矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为

1

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵M=1a21，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P‘..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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