若兔子和狐狸的生态模型为Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1（n≥1），对初始群α0=R0F0=10050，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．-数学试题及答案

1、试题题目：若兔子和狐狸的生态模型为Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1Fn=0.2Rn-1+0.4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

若兔子和狐狸的生态模型为

Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1

Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1

（n≥1），对初始群α0=

R0

F0

=

100

50

，讨论第n年种群数量α_n及当n越来越大时，种群数量α_n的变化趋势．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

αn=

Rn

Fn

，M=

1.1	-0.3
0.2	0.4

，α_n=Mα_n-1=M（Mα_n-2）=M²α_n-2═Mⁿα₀
M的特征值λ₁=1，对应的特征向量α1=

3

1

，λ2=0.5
对应的特征向量
α2=

1

2

，α0=

R0

F0

=

100

50

=30

3

1

+10

1

2

=30α₁+10α₂，α_n=Mⁿα₀=30λ₁ⁿα₁+10λ₂ⁿα₂
=30

3

1

+10×(0.5)n

1

2

=

90+10×(0.5)n

30+20×(0.5)n

，
当n越来越大时，（0.5）ⁿ趋向于0，
α_n趋向于

90

30

，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若兔子和狐狸的生态模型为Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1Fn=0.2Rn-1+0.4..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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