已知矩阵M=2142，向量β=.17.．（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算M50β．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵M=2142，向量β=.17.．（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算M5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵M=

2 1

4 2

，向量

β

=

.

1
7

.

．
（1）求矩阵M的特征向量；
（2）计算M⁵⁰

β

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）矩阵M的特征多项式为f(λ)=

.

λ-2	-1
-4	λ-2

.

=(λ-2)2-4=0，…（3分）
所以λ₁=0，λ₂=4，设对应的特征向量为α₁=

x1

y1

，α₂=

x2

y2

．
由Mα₁=λ₁α₁，Mα₂=λ₂α₂，可得2x₁+y₁=0，2x₂-y₂=0，
所以矩阵M的一个特征向量为α₁=

1

-2

，α₂=

1

2

．…（7分）
（2）令β=mα₁+nα₂，则

1

7

=m

1

-2

+n

1

2

，解得m=-

5

4

，n=

9

4

，…（9分）
所以M⁵⁰β=M⁵⁰(-

5

4

α1+

9

4

α2)
=-

5

4

(M50α1)+

9

4

(M50α2)
=-

5

4

(λ150α1)+

9

4

(λ250α2)
=

9

4

?450

1

2

=

450?

9

4

450?

9

2

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵M=2142，向量β=.17.．（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算M5..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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