已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．（1）求实数a，b的值；（2）计算A2-13．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R，矩阵A=

-1	a
b	3

所对应的变换T_A将直线2x-y-3=0变换为自身．
（1）求实数a，b的值；
（2）计算A2

-1

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设直线2x-y-3=0上任意一点P（x，y）在变换T_A的作用下变成点P'（x'，y'），
由题意知2x'-y'-3=0，由

-1	a
b	3

x

y

=

x′

y′

得x'=-x+ay，y'=bx+3y，…（2分）
代入直线2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
由点P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
解得a=1，b=-4． …（5分）
（2）由（1）得A²=

-1	1
-4	3

-1	1
-4	3

=

-3	2
-8	5

，…（7分）
则A2

-1

3

=

-3	2
-8	5

-1

3

=

9

23

． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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