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1、试题题目:已知矩阵A=3a0-1,a∈R,若点P(2,-3)在矩阵A的变换下得到点P′(3,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵A=
3a
0-1
,a∈R
,若点P(2,-3)在矩阵A的变换下得到点P′(3,3).
(1)则求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及其对应的特征向量.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:矩阵与变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由
3a
0-1
2 
-3 
=
3 
3 
,∴6-3a=3?a=1.
(2)由(1)知A=
31
0-1
,则矩阵A的特征多项式为f(λ)=
λ-3-1
0λ+1
=(λ-3)(λ+1)
令f(λ)=0,得矩阵A的特征值为-1与3.
当λ=-1时,4x+y=0
∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
1 
-4 

当λ=3时,y=0,
∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为
1 
0 
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知矩阵A=3a0-1,a∈R,若点P(2,-3)在矩阵A的变换下得到点P′(3,..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中矩阵与变换”。


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