（选修4-2矩阵与变换）变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M‘（2x，4y）．（Ⅰ）求变换T的矩阵；（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？-数学试题及答案

1、试题题目：（选修4-2矩阵与变换）变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知，得
T：

x

y

→

x′

y′

=

2x

4y

=

2 0

0 4

x

y

∴变换T的矩阵是

2 0

0 4

…（3分）
（Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：x=

1

2

x′，y=

1

4

y′，
代入方程x²+y²=1，得：

1

4

x′2+

1

16

y′2=1
∴圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了椭圆

x2

4

+

y2

16

=1…（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选修4-2矩阵与变换）变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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