选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=3-1，属于特征值5的一个特征向量为α2=11．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

a	b
1	4

，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=

3

-1

，属于特征值5的一个特征向量为α₂=

1

．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=[

3

-1

]，即3a-b=3；3分
由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α₂=11，可得

a	b
1	4

1

=5

1

，即a+b=5，6分
解得

a=2

b=3

即A=

2	3
1	4

，7分
A的逆矩阵是

4

5

-

3

5

-

1

5

2

5

10分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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