已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cosC2，-sin(A+B))，n=(cosC2，2sin(A+B))，且m⊥n．（I）求角C的大小．（Ⅱ）若a2=b2+12c2，求sin（A-B）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cosC2，-sin(A+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cos

C

2

，-sin(A+B))，n=(cos

C

2

，2sin(A+B))，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若a2=b2+

1

2

c2，求sin（A-B）的值．

试题来源：晋中三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由m?n=0得2cos2

C

2

-2sin2(A+B)=0，
即1+cosC-2（1-cos²C）=0；整理得2cos²C+cosC-1=0
解得cosC=-1（舍）或cosC=

1

2

因为0＜C＜π，所以C=60°
（Ⅱ）因为sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
由正弦定理和余弦定理可得
sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosA=

b2+c2-a2

2bc

代入上式得sin(A-B)=

a

2R

?

a2+c2-b2

2ac

-

b

2R

?

b2+c2-a2

2bc

=

2(a2-b2)

4cR

又因为a2-b2=

1

2

c2，
故sin(A-B)=

c2

4cR

=

c

4R

=

1

2

sinC=

3

4

所以sin(A-B)=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cosC2，-sin(A+..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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