已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(sinA，

1

2

)与

n

=(3，sinA+

3

cosA)共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=(sinA，

1

2

)与

n

=(3，sinA+

3

cosA)共线，
∴sinA（sinA+

3

cosA）-

3

2

=0
∴

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=1
∴sin（2A-

π

6

）=1
∵A∈（0，π），∴2A-

π

6

∈(-

π

6

，

11π

6

)
∴2A-

π

6

=

π

2

，∴A=

π

3

（2）∵BC=2，∴b²+c²-bc=4
∵b²+c²≥2bc，∴bc≤4（当且仅当b=c时等号成立）
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

∴△ABC面积S的最大值为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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