已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB?AC=32S．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB?AC=32S．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

AB

?

AC

=

3

2

S．
（1）求cosA的值；
（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．

试题来源：徐州三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

AB

?

AC

=

3

2

S，
∴bccosA=

3

2

×

1

2

bcsinA，即sinA=

4

3

cosA．…（2分）
代入sin²A+cos²A=1化简整理，得cos2A=

9

25

．…（4分）
∵sinA=

4

3

cosA，可得cosA＞0，
∴角A是锐角，可得cosA=

3

5

．…（6分）
（2）∵a，b，c成等差数列
∴2b=a+c，结合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，
即2sin（A+C）=sinA+sinC，…（8分）
因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．①
由（1）得cosA=

3

5

及sinA=

4

3

cosA，所以sinA=

4

5

，…（10分）
代入①，整理得cosC=

4-sinC

8

．
结合sin²C+cos²C=1进行整理，得65sin²C-8sinC-48=0，…（12分）
解之得sinC=

12

13

或sinC=-

4

5

．
∵C∈（0，π），可得sinC＞0
∴sinC=

12

13

（负值舍去）．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB?AC=32S．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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