在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若3acosB+bsinA=3c，求角A；（Ⅱ）若b=3a，c=2，且△ABC的面积为3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若3acosB+bsinA=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若

3

acosB+bsinA=

3

c，求角A；
（Ⅱ）若b=

3

a，c=2，且△ABC的面积为

3

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

3

acosB+bsinA=

3

c，
由正弦定理可得：

3

sinAcosB+sinBsinA=

3

sinC=

3

sin（A+B）=

3

sinAcosB+

3

cosAsinB，
即sinBsinA=

3

cosAsinB，
∴sinA=

3

cosA，即tanA=

3

，
∴A=60°；
（Ⅱ）∵b=

3

a，△ABC的面积为

3

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3

，
∴a²sinC=2，∴sinC=

2

a2

①，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，
∴4a²-2

3

a²cosC=4，∴cosC=

2a2-2

3

a2

②，
由①，②得：（

2

a2

）²+（

2a2-2

3

a2

）²=1，化简得a⁴-8a²+16=0，
∴（a²-4）²=0，
∴a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若3acosB+bsinA=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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