在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．（Ⅰ）若B=π4，且A为钝角，求内角A与C的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a²+c²=2b²．
（Ⅰ）若B=

π

4

，且A为钝角，求内角A与C的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin²A+sin²C=2sin²B=1．
故sin²C=cos²A．因A为钝角，所以sinC=-cosA．
由cosA=cos(π-

π

4

-C)，可得sinC=sin(

π

4

-C)，得C=

π

8

，A=

5π

8

．
（Ⅱ）由余弦定理及条件b2=

1

2

(a2+c2)，有cosB=

a2+c2

4ac

，故cosB≥

1

2

．
由于△ABC面积=

1

2

acsinB，
又ac≤

1

2

(a2+c2)=4，sinB≤

3

2

，
当a=c时，两个不等式中等号同时成立，
所以△ABC面积的最大值为

1

2

×4×

3

2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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