在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=π3．（1）若a=1，面积S△ABC=34，求b+c的值；（2）求ab-c?sin(π3-C)的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=π3．（1）若a=1，面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=

π

3

．
（1）若a=1，面积S△ABC=

3

4

，求b+c的值；
（2）求

a

b-c

?sin(

π

3

-C)的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A=

π

3

，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc=

3

4

，
∴bc=1，
由余弦定理得：

1

2

=cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+c2-1

2

，
整理得：b²+c²=2，
∴（b+c）²=b²+c²+2bc=4，
∴b+c=2；
（2）由正弦定理知

a

b-c

?sin（

π

3

-C）=

sinA

sinB-sinC

?sin（

π

3

-C）
=

3

2

sin(

π

3

-C)

sin(

2π

3

-C)-sinC

=

3

2

sin(

π

3

-C)

3

2

cosC-

1

2

sinC

=

3

2

sin(

π

3

-C)

sin(

π

3

-C)

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=π3．（1）若a=1，面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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