在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3csinA-acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3csinA-a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=

3

csinA-acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=

3

csinA-acosC
∴根据正弦定理，得sinA=

3

sinCsinA-sinAcosC
结合sinA＞0，两边消去sinA得1=

3

sinC-cosC，即sin（C-

π

6

）=

1

2

，
结合C-

π

6

∈（-

π

6

，

5π

6

），解之得C=

π

3

； …（3分）
（2）设三角形外接圆半径为R，则
周长C=a+b+c=2R（sinA+sinB）+2=

2

sin

π

3

[sinA+sin（A+

π

3

）]+2
=

4

3

（

3

2

sinA+

3

2

cosA）+2=4（sinAcos

π

6

+cosAsin

π

6

）+2
=4sin（A+

π

6

）+2 …（6分）
∵A∈（0，

2π

3

），∴A+

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

），得4sin（A+

π

6

）∈（2，4]
因此，周长的取值范围为（4，6]． …（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3csinA-a..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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