己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=aba2+b2-c2（I）求角C大小；（II）当c=1时，求a2+b2的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=aba..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=

ab

a2+b2-c2

（I ）求角C大小；
（II）当c=1时，求a²+b²的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I ）由已知及余弦定理，得tanC=

ab

a2+b2-c2

=

ab

2abcosC

=

sinC

cosC

，
∴sinC=

3

2

，故锐角C=

π

6

．
（II）当C=1时，∵B+A=150°，∴B=150°-A．由题意得

A＜90°

0°＜150°-A＜

90°，
∴60°＜A＜90°．由

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），
∴a²+b²=4[sin²A+sin²（A+30°）]=4[

1-cos2A

2

+

1-cos(2A+60°)

2

]=4[1-

1

2

cos2A-

1

2

（

1

2

cosA-

3

2

sin2A）]=4+2

3

sin（2A-60°）．
∵60°＜A＜90°，∴（2A-60°）．
∴7＜a²+b²≤4+2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=aba..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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