设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+12c=b．（1）求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+

1

2

c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵accosC+

1

2

c=b，
由正弦定理得2RsinAcosC+

1

2

2RsinC=2RsinB，
即sinAcosC+

1

2

sinC=sinB，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴

1

2

sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=

1

2

，
又∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

．
（2）由正弦定理得：b=

asinB

sinA

=

2sinB

3

，c=

2sinC

3

，
∴l=a+b+c
=1+

2

3

（sinB+sinC）
=1+

2

3

（sinB+sin（A+B））
=1+2（

3

2

sinB+

1

2

cosB）
=1+2sin（B+

π

6

），
∵A=

π

3

，∴B∈(0，

2π

3

)，∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，∴sin(B+

π

6

)∈(

1

2

，1]，
故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．
（2）另周长l=a+b+c=1+b+c，
由（1）及余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
∴b²+c²=bc+1，
∴（b+c）²=1+3bc≤1+3（

b+c

2

）²，
解得b+c≤2，
又∵b+c＞a=1，
∴l=a+b+c＞2，
即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+12c=b．（1）求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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