已知向量m=(sinx，-1)，n=(3cosx，-12)，函数f(x)=m2+m?n-2．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(sinx，-1)，n=(3cosx，-12)，函数f(x)=m2+m?n-2．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(sinx，-1)，

n

=(

3

cosx，-

1

2

)，函数f(x)=

m

2+

m

?

n

-2．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求

1

tanA

+

1

tanC

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

m

2+

m

?

n

-2=(

m

+

n

)?

m

-2
=(sinx+

3

cosx，-

3

2

)?(sinx，-1)-2
=sin2x+

3

sinxcosx-

1

2

=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin(2x-

π

6

)．
故f（x）_max=1，此时2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，得x=kπ+

π

3

，k∈Z．
所以取得最大值的x的集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}．
（Ⅱ）由f（B）=sin(2B-

π

6

)=1，又∵0＜B＜

π

2

，∴-

π

6

＜2B-

π

6

＜

5

6

π．
∴2B-

π

6

=

π

2

，∴B=

π

3

．
由a，b，c成等比数列，则b²=ac，∴sin²B=sinAsinC．
∴

1

tanA

+

1

tanC

=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+cosCsinA

sinAsinC

=

sin(A+C)

sin2B

=

1

sinB

=

1

3

2

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(sinx，-1)，n=(3cosx，-12)，函数f(x)=m2+m?n-2．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：