在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-3sinBsinC，且.AB?.AC=23，则AC+2AB的最小值为（）A．43B．46C．4D．42-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-3sinBsinC，且.AB?.AC=23，则AC+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C-

3

sinBsinC，且

.

AB

?

.

AC

=2

3

，则AC+2AB的最小值为（　　）

A．4

3

B．4

6

C．4

D．4

2

试题来源：宁德模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sin²A=sin²B+sin²C-

3

sinBsinC，
由正弦定理可得，a²=b²+c²-

3

bc，
由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

∴A=

π

6

∵

.

AB

?

.

AC

=2

3

，
由数量积的定义可知，bccos

π

6

=2

3

∴bc=4
∴AC+2AB=b+2c≥2

2bc

=4

2

当且仅当b=2c=2

2

时取等号
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-3sinBsinC，且.AB?.AC=23，则AC+..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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