在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-3acosA=0．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积是15，求AB?AC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-3acosA=0．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积是

15

，求

AB

?

AC

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化简已知的等式得：sinCcosB+sinBcosC-3sinAcosA=0，
即sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA，
∴sin（B+C）=3sinAcosA，即sinA=3cosAsinA，
又sinA≠0，
∴cosA=

1

3

；
（Ⅱ）∵cosA=

1

3

，A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

2

3

，
由题意，得S_△ABC=

1

2

bcsinA=

2

3

bc=

15

，
∴bc=

3

30

2

，
则

AB

?

AC

=bccosA=

3

30

2

×

1

3

=

30

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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